设α,β是欧氏空间V中任意两向量,证明平行四边形定理 ‖α+β‖2+‖α-β‖2=2(‖α‖2+‖β‖2)
设α,β是欧氏空间V中任意两向量,证明平行四边形定理
‖α+β‖2+‖α-β‖2=2(‖α‖2+‖β‖2)
设α,β是欧氏空间V中任意两向量,证明平行四边形定理
‖α+β‖2+‖α-β‖2=2(‖α‖2+‖β‖2)
设是n维欧氏空间V的正交变换,且是V的标准正交基,则下列叙述正确的有( )。
A、也是V的标准正交基。
B、在基下的矩阵是正交矩阵。
C、是欧氏空间V到自身的同构映射。
D、的行列式是1或-1。
设是欧氏空间V的线性变换,且是V中任意向量,则下列叙述正确的有( )。
A、是正交变换当且仅当。
B、是正交变换当且仅当。
C、是正交变换当且仅当与的夹角等于与的夹角。
D、是正交变换当且仅当。
1)为反称的充分必要条件是,在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间,则也是。
在Rn×n中,对于A=(aij)n×n,B=(bij)n×n,验证
〈A,B〉=tr(ABT) (6-15)
为Rn×n的一个内积,并具体写出这个空间的柯西-许瓦兹不等式.
设A=(aij)n×n是正定矩阵,对于Rn中任意两个(列)向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T,令
〈α,β〉=αTAβ (6-14)
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