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提问人:网友shuxinmiao
发布时间:2022-06-29
[主观题]
设A、B分别是数域K上sXn、nXs矩阵。证明:(1)AB与BA有相问的非零特征值,并且重数相同(2)如果a是AB的属于非零特征值λ0的一个特征向量,那么Ba是BA的属于特征值λ0的一个特征向量。
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(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:
(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
设A,B,C分别是数域K上sXn、pXm、sXm矩阵,证明:矩阵方程
AX-YB=C
有解的充分必要条件是
设A、B、C分别是数域K上sXn、lXm、sXm非零矩阵,证明:存在A的一个广义逆A-和B的一个广义逆B-,使得
)是可逆矩阵。证明:对任意nXm矩阵C。都有矩阵
可对角化。
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等矩阵,那么
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