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提问人：网友yanjingjing2019 发布时间：2022-03-16
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证明n阶实对称矩阵A=（aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子

证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子式

证明n阶实对称矩阵A=（aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子证

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第1题
设A为n阶实对称矩阵，且A3-3A2+5A-3E=0 证明： A正定．

设A为n阶实对称矩阵，且A3-3A2+5A-3E=0

证明： A正定．

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第2题
设A，B均为n阶实对称矩阵，且A正定.证明：
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第3题
设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A＋B的最大特征值比A的最大特征值大.

设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.

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第4题
设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r(A)=r(0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算
设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

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第5题
设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：AB为反对称矩阵当且仅当AB=BA.

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第6题
设A为n阶实对称矩阵，且存在正整数m，使Am=O.证明：A=O.

设A为n阶实对称矩阵，且存在正整数m，使Am=O.证明：A=O.

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第7题
设n阶实对称矩阵A=（aij)满足A2=O，证明：A=O.

设n阶实对称矩阵A=(aij)满足A2=O，证明：A=O.

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第8题
下列选项叙述正确的是（）。

A.任意n阶实对称矩阵合同于n阶单位矩阵

B.任意n阶复对称矩阵合同于n阶单位矩阵

C.任意n阶正定矩阵合同于n阶单位矩阵

D.任意数域上的n阶对称矩阵都合同于n阶单位矩阵

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第9题
设A是3阶实对称矩阵，且，则下面选项正确的是().

A.当 时 为正定矩阵，且

B.当 时 为正定矩阵，且

C.当 时 为正定矩阵，且

D.当 时 为正定矩阵，且

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第10题
A是任意n阶矩阵,证明:(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;(2)任何n阶方阵都可以
A是任意n阶矩阵,证明:（1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;（2)任何n阶方阵都可以

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

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第11题
n阶矩阵[图]是反对称矩阵当且仅当对任意一个n维向量[...

n阶矩阵是反对称矩阵当且仅当对任意一个n维向量，有。

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