设A为n阶实对称矩阵，且A3-3A2+5A-3E=0 证明： A正定．

设为4阶实对称矩阵, 且, 若的秩为3, 则相似于（ ）

A、

B、

C、

D、

设三阶实对称矩阵的三个特征值分别为1，2，3，分别是属于特征值1和2的特征向量，下面是特征值3的特征向量的是（ ）

A、

B、

C、

D、

1 2 3

2 1 3

3 3 6

由a₁=(1,1,0,0)^T,a₂=(1,0,1,1,)^T所生成的向量空间记作L₁，由b₁=(2,-1,3,3)^T,b₂=(0,1,-1,-1)^T所生成的向量空间记作L₂，试证L₁=L₂．

设η₁,…,η_s是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k₁,…,k_s为实数，满足k₁+k₂+…+k_s=1．证明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s也是它的解．

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，向量η₁,…,η_n-r+1是它的n-r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为

x=k₁η₁+…+k_n-r+1η_n-r+1

其中k₁+…+k_n-r+1=1

设n阶矩阵A满足A²=A，其中E为n阶单位矩阵，

证明R(A)+R(A-E)≤n

ζ₁=(0,1,2,3)^T,ζ₂=(3,2,1,0)^T

设向量组A：a₁,a₂,…,a_n是一组n维向量，证明向量组A线性无关的充分必要条件是：任一n维向量均可由它们线性表示．

设a₁,a₂,…,a_n是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e₁,e₂,…,e_n能由它们线性表示，证明a₁,a₂,…,a_n线性无关．