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提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
[主观题]

设A为实对称矩阵,且A2=E.证明:A+E是半正定或正定矩阵.

设A为实对称矩阵,且A2=E.证明:A+E是半正定或正定矩阵.

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第1题
【单选题】设[图]为2阶实对称矩阵,且满足[图]则A是_____...

【单选题】设为2阶实对称矩阵,且满足则A是_____.

A、负定矩阵

B、正定矩阵

C、半负定矩阵

D、半正定矩阵

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第2题
设 A, B 为n 阶实对称矩阵,若 A, B 相似,则 A, B 合同.
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第3题
设A,B是正定实对称矩阵,则().

A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵

B. AB是正定实对称矩阵,A+B不是正定实对称矩阵

C. A+B是正定实对称矩阵,AB不一定是正定实对称矩阵

D. AB必不是正定实对称矩阵,A+B必是正定实对称矩阵

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第4题
n 阶正定矩阵有n 个特征值且全部大于0.
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第5题
设有n元二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…...

设有n元二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f为正定二次型?

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第6题
证明:二次型经满秩线性变换后,其正定性不变.
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第7题
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A正定.证明:
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第8题
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得...

设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.

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第9题
若对于任意的x1≠0,x2≠0,…,xn≠0,二次型f(x1,x2,…,xn)的...

若对于任意的x1≠0,x2≠0,…,xn≠0,二次型f(x1,x2,…,xn)的值恒大于零,问二次型f是否正定?

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第10题
设矩阵A=(aij)n×n为正定矩阵,c1,c2,…,cn均为非零常数,...

设矩阵A=(aij)n×n为正定矩阵,c1,c2,…,cn均为非零常数,令bij=aijcifcj(i,j=1,2,…,n)。证明:矩阵B=(bij)n×n为正定矩阵.

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