设A为实对称矩阵,且A2=E.证明:A+E是半正定或正定矩阵.
设A为实对称矩阵,且A2=E.证明:A+E是半正定或正定矩阵.
设A为实对称矩阵,且A2=E.证明:A+E是半正定或正定矩阵.
【单选题】设为2阶实对称矩阵,且满足则A是_____.
A、负定矩阵
B、正定矩阵
C、半负定矩阵
D、半正定矩阵
A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵
B. AB是正定实对称矩阵,A+B不是正定实对称矩阵
C. A+B是正定实对称矩阵,AB不一定是正定实对称矩阵
D. AB必不是正定实对称矩阵,A+B必是正定实对称矩阵
设有n元二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f为正定二次型?
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
若对于任意的x1≠0,x2≠0,…,xn≠0,二次型f(x1,x2,…,xn)的值恒大于零,问二次型f是否正定?
设矩阵A=(aij)n×n为正定矩阵,c1,c2,…,cn均为非零常数,令bij=aijcifcj(i,j=1,2,…,n)。证明:矩阵B=(bij)n×n为正定矩阵.
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