判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?(1) 如果向量β可由向量组 线性表示, 即 则表示系数 不全
判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?
(1) 如果向量β可由向量组线性表示, 即则表示系数不全为零
(2)若向量组是线性相关的,则a1一定可由线性表示:
(3)若向量组线性相关, 向量组线性相关,则有不全为零的数使0且从而使故线性相关;
(4)如果存在不全为零的数使则向量组线性无关;
(5)若线性无关线性相关, 则a1不可由线性表示
判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?
(1) 如果向量β可由向量组线性表示, 即则表示系数不全为零
(2)若向量组是线性相关的,则a1一定可由线性表示:
(3)若向量组线性相关, 向量组线性相关,则有不全为零的数使0且从而使故线性相关;
(4)如果存在不全为零的数使则向量组线性无关;
(5)若线性无关线性相关, 则a1不可由线性表示
A.如果(1)线性无关,则
B.如果(1)线性无关,则
C.如果(2)线性无关,则
D.如果(2)线性相关,则
设向量组I:α1,α2,…,αr,可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则下列命题正确的是
A.若向量组I线性无关,则r≤s.
B.若向量组I线性相关,则r>s.
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s.
设向量组I:α1α2αr…,可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs:线性表示,下列命题正确的是()。
A.若向量组I线性无关.则r≤S
B.若向量组I线性相关,则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s
A.向量可由向量组A线性表示的充要条件是,其中
B.向量不能由向量组A线性表示的充要条件是,其中
C.向量可由向量组A唯一线性表示的充要条件是,其中
D.向量可由向量组A线性表示,但表达式不唯一的充要条件是,其中
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示.记向量组(Ⅱ):α1,…,αm-1,β,则
(A)αm不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.
(B)αm不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示.
(C)αm可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.
(D)αm可由(Ⅰ)线性表示,但不能由(Ⅱ)线性表示. [ ]
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示.记向量组(Ⅱ):α1,…,αm-1,β,则
(A)αm不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.
(B)αm不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示.
(C)αm可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.
(D)am可由(Ⅰ)线性表示,但不能由(Ⅱ)线性表示. [ ]
判断下列命题是否正确,正确的给予证明,错误的给出反例:
(1)若非零向量α1,α2,···,αm中任一个向量均不能由其余向量线性表示,则向量组α1,α2,···,αm线性无关;
(2)若向量组α1,α2,···,αm线性相关,则向量α1可由其余向量α2,···,αm线性表示;
(3)若向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则向量组α1,α2,α3,β1+β2也线性无关;
(4)如果有不全为零的数k1,k2,···,km,使得成立,则α1,α2,···,αm线性相关,β1,β2,···,βm也线性相关;
(5)若向量组α1,α2,···,αm线性相关,向量组β1,β2,···,βm也线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,···,km,使得同时成立;
(6)若向量组α1,α2,···,αm线性无关,向量组β1,β2,···,βm线性无关,则向量组α1,α2,···,αm,β1,β2,···,βm也是线性无关的。
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