题目内容
（请给出正确答案）
设f(α，β)是n维线性空间V上的非退化对称双线性函数，对V中一个元素α，定义V*中一个元素α*：α*(β)=f(α，β)，β∈V。
试证：1)V到V*的映射α→α*是一个同构映射;
2)对V的每组基ε1，...，εn，有V的唯一的一组基ε1'，...，εn'使f(εi，εj')=δij;
3)如果V是复数域上n维线性空间，则有一组基η1，...，ηn，使ηi=ηi'，i=1，...，n。
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设f为n维线性空间V上的双线性函数,令
证明:W1与W2都是V的线性子空间，且dimW1=dimW2
设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间，令
证明:(1)W⊥是V的线性子空间
(2)如果W∩W⊥={0},则V=W⊕W⊥
A.对于V上双线性函数f(a，b)，将其中一个变元固定时是另一个变元的线性函数
B.欧式空间的内积不是V上的双线性函数
C.双线性函数是对称的，当且仅当它在任一组基下的度量矩阵是对称矩阵
D.双线性函数是反对称的当且仅当它在任一组基下的度量矩阵是反对称矩阵
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义
证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？
设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W=｛α∈V/(α,γ)=0｝的维数等于n-1
设
是实数域上n维线性空间V的基，A是n阶正定矩阵，则可以定义V的内积，使得V对这个内积作成欧氏空间，并且基的度量矩阵是A。
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