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提问人:网友shuxinmiao
发布时间:2022-03-12
[主观题]
设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的真子空间证明:对ξɇW,必有非零向量η∈W+L(ξ),使对所有的α∈W,都有f(η,α)=0
设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的真子空间证明:对ξɇW,必有非零向量η∈W+L(ξ),使对所有的α∈W,都有f(η,α)=0
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设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间,令
证明:(1)W⊥是V的线性子空间
(2)如果W∩W⊥={0},则V=W⊕W⊥
V为n维线性空间,W为V的非空子集,若对V的加法和数乘两个运算构成线性空间,则W为V的子空间.
若V的非空子集W构成P上的线性空间,则W为V的子空间?
设w为欧几里得空间V的子空间,a是V的一个向量.定义a到W的距离
其中,a'为a在W上的正交投影.
证明:如果a1,a2,...,am为W的基,则
这里的G(...)是向量组的格拉姆矩阵.
设V是数域P上n维线性空间,σ是V的可逆线性变换,W是σ的不变子空间,证明:W也是σ-1的不变子空间.
设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W={α∈V/(α,γ)=0}的维数等于n-1
设是线性空间V的线性变换,W为的不变子空间。证明:(W)还是的不变子空间。
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