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提问人：网友yaoshiyu
发布时间：2022-06-12
[主观题]
设*为集合S上可交换、可结合的二元运算,若a,b是S上关于*运算的幂等元，证明a*b也是关于*运算的幂等元,证avb=b^c
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设p(S)是集合S的幂集，在p(S)上定义两个二元运算，集合的并运算∪和集合的交运算∩，验证∩、∪是幂等的．
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第4题
设A'=＜ S',*',△',k＞和A”=＜ S”,*”,△”,k”＞,这里*'和*“都是二元运算,△'
和△”都是·元运算，考虑积代数
。
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。(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。
(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的，那么积代数的二元运算也是可结合的。
(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元，那么积代数的常数关于二元运算是么元。
(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元，那么积代数的常数关于二元运算是零元。
第6题
设集合S={α，β，γ，δ}，在S上定义一个二元运算*，运算规则如表5-14所示，证明：〈S，*〉是一个循环群． 表5-
设集合S={α，β，γ，δ}，在S上定义一个二元运算*，运算规则如表5-14所示，证明：〈S，*〉是一个循环群．
| 表5-14 | ||||
| * | α | β | γ | δ |
| α | α | β | γ | δ |
| β | β | α | δ | γ |
| γ | γ | δ | β | α |
| δ | δ | γ | α | β |
第9题
设（S，*)是一个半群，a∈S．在S上定义一个二元运算口，使得对于S中的任意元素x和y，都有x□y=x*a*y．证明：二元运算□
设(S，*)是一个半群，a∈S．在S上定义一个二元运算口，使得对于S中的任意元素x和y，都有x□y=x*a*y．证明：二元运算□是可结合的．
第10题
设（S，*)是一个半群，a∈S，在S上定义一个二元运算“□”，使得对于S中的任意元素x和y，都有x□y=x*a*y． 试证明二元
设(S，*)是一个半群，a∈S，在S上定义一个二元运算“□”，使得对于S中的任意元素x和y，都有x□y=x*a*y．
试证明二元运算“□”是可结合的．
