试证明: 设是可测集,而是不可测集,则m*(A\B)>0.
试证明:
设是可测集,而是不可测集,则m*(A\B)>0.
试证明:
设是可测集,而是不可测集,则m*(A\B)>0.
试证明:
设A,B,C是Rn中的可测集.若有m(A△B)=0,m(B△C)=0,则m(A△C)=0.
试证明:
设f(x)在E上非负可测,则点集
Y={y∈R1:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集.
试证明:
设,则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在开集G1,G2:,,使得m(G1∩G2)<ε.
试证明:
设A,B是R1中的可测集,且m(A)>0,m(B)>0,则A+B中包含一个区间I:m(I)>0.
试证明:
设E1,E2是R2中的正测集,则存在h0>0,使得
m(E1∩(E2+{h0}))>0.
设Z是[0,1]中的不可测集,证明:存在ε,0<ε<1,使得对[0,1]中任一满足m(E)≥ε的可测集E,Z∩E均是不可测的
试证明:
设μ*是定义在Rn上的一种外测度,若任一Borel集都是μ*可测集,则μ*是距离外测度.
试证明:
设f∈C(R1),g(x)是R1上的可测函数.若对任意的零测集Z,f-1(Z)是可测集,则g[f(x)]是可测函数.
试证明:
设f(x)定义在可测集E上.若f2(x)在E上可测,且{x∈E:f(x)>0}是可测集,则f(x)在E上可测.
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