题目内容
(请给出正确答案)
提问人:网友xiaobrown
发布时间:2022-01-06
[主观题]
设A是n阶可逆实矩阵,则A可表示成一个正交矩阵Q与正定矩阵S的乘积,即A=QS.
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设A为3阶实矩阵,A可以对角化,,且-1为A的特征值,则下列说法中正确的是()
A、-1对应两个线性无关的特征向量
B、0只对应1个线性无关的特征向量
C、
D、存在可逆阵P, 使得
设n×r(r<n)实矩阵A的秩为r,证明:存在n×(n-r)实矩阵B,使得[A,B]为n阶可逆方阵.
设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明:
(i)如果|trA|>2,那么存在可逆实矩阵T,使得这里λ∈R且λ≠0,1,-1;
(ii)如果|trA|=2且A≠±1,那么存在可逆实矩阵T,使得
(iii)如果|trA|<2,则存在可逆实矩阵T及θ∈R,使得
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;
(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.
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