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提问人:网友anonymity
发布时间:2022-01-06
[主观题]
设n阶方阵A满足A2=A(称这样的方阵A为幂等方阵).证明:r(A)+r(A-E)=n.
设n阶方阵A满足A2=A(称这样的方阵A为幂等方阵).证明:r(A)+r(A-E)=n.
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设n阶方阵A满足A2=A(称这样的方阵A为幂等方阵).证明:r(A)+r(A-E)=n.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0,试证明:向量组β,β+α1,…,β+αt线性无关.
设m×n矩阵A的秩为r,且r<n,已知η1,η2,…,ηn-r+1为非齐次线性方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解,证明:η2-η1,η3-η1,…,ηn-r+1-η1为齐次线性方程绢Ax=0的基础解系.
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