设λ1,λ2为方阵A的两个不同特征值,xi为对应于特征值λi的特征向量(i=1,2).证明:对任意非零常数a1,a2,向量a1x1
设λ1,λ2为方阵A的两个不同特征值,xi为对应于特征值λi的特征向量(i=1,2).证明:对任意非零常数a1,a2,向量a1x1+a2x2不是A的特征向量.
设λ1,λ2为方阵A的两个不同特征值,xi为对应于特征值λi的特征向量(i=1,2).证明:对任意非零常数a1,a2,向量a1x1+a2x2不是A的特征向量.
已知三阶方阵A的特征值为1,-1,2, 则矩阵的特征值为
A、4,2,11
B、4,4,10
C、4,2,10
D、4,2,5
设向量α1=(1,2,0)T和α2=(1,0,1)T都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量,又向量β=(-1,2,-2)T.求Aβ.
证明:若A=(aij)n×n,为正定矩阵,则aii>0(1,2,…,n);若A=(aij)n×n为负定矩阵,则aii<0(i=1,2,…,n).举例说明:实对称矩阵A的主对角线元素全大(小)于零,只是A正(负)定的必要条件而非充分条件.
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