题目内容
（请给出正确答案）
设有代数系统(A，*)，对任意a，b，c，d∈A，有
(1)a*a=a：
(2)(a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d)．
试证明：a*(b*c)=(a*b)*(a*c)．
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设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的a．b∈I，a*b=a+b-5．证明(I，*)是群．
设f1、f2都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f1(a)*f2(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．
设有代数系统(A，*)，其中A={a，b，c}，“*”运算定义为：
| * | a | b | c |
| a | a | b | c |
| b | b | a | a |
| c | c | a | a |
问：(A，*)是否为半群？是否为单元半群？为什么？
对以下定义的集合和运算判别它们能否构成代数系统？如果能，请说明是构成哪一种代数系统？
(1)S1={0，±1，±2，...，±n}，+为普通加法，则S1是Ⓐ。
(2)S2={1/2，0,，2}，*为普通乘法，则S2是Ⓑ。
(3)S3={0，1，...，n-1}，n为任意给定的正整数且n≥2，*为模1乘法，°为模n加法，则S3是Ⓒ。
(4)S4={0，1，2，3}，≤为小于等于关系，则S4是Ⓓ。
(5)S5=Mn(R)，+为矩阵加法，则S5是Ⓔ。
设有代数系统(Q，×)，其中Q为有理数集，运算“×”为普通乘法．问它是否能构成下列特定的代数系统？并说明理由．
(1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群．
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R,定义x*y=x+y-2xy,则*运算不满足（)
