证明:定义于(-a,a)上函数f(x)总能表示为一个偶函数与一个奇函数之和
证明:定义于(-a,a)上函数f(x)总能表示为一个偶函数与一个奇函数之和
证明:定义于(-a,a)上函数f(x)总能表示为一个偶函数与一个奇函数之和
设f(x)是定义于长度不小于2的闭区间I上的实函数,满足|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1,x∈I,证明:当x∈I时,总有|f'(x)|≤2
假设
1)函数f(x)定义于闭区间[x0,xn]上,并有(n-1)阶连续导数f(n-1)(x);
2)f(x)在(x0,xn)上有n阶导数;
3)满足等式f(x0)=f(x1)=…=f(xn)(x0<x1<…<xn).
证明在区间(x0,xn)上至少存在一点ξ使得f(n)(ξ)=0.
设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f.
试证明:
设f(x)是定义在区间[a,b]上的单调函数,则f(x)是[a,b]上的可测函数.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义且有界.证明,函数ηf(M)+f'(m)在[a,b]上左连续.
设f是定义在(-∞,+∞)上的函数,且
证明:f在(-∞,+∞)上可导,且f'(x)=f(x).
设f(x)是定义在R上的函数,证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。
其中称为符号函数。
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