题目内容
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来完成。具体而言，画出K＞0时的根轨迹，并标出使阻尼能得到明显改善的增益值K。
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更多“考虑图11-37给出的离散时间反馈系统。这个系统在正向通路中阻尼得不够好，希望选择反馈系统函数”相关的问题
考虑图11-3(b)中的离散时间反馈系统，其
，这个系统是无限脉冲响应的，还是有限脉冲响应的？
(a)考虑图11-60所示的离散时间反馈系统。假设
证明该系统在下述意义下能够跟踪一个单位阶跃，若x[n]=u[n]，则
(b)更一般的是，考虑图11-60所示的反馈系统，并假设闭环系统是稳定的。假定H(z)有一个极点在z=1，证明：该系统能够跟踪一个单位阶跃。
(c)上面(a)和(b)的结果是在离散时间中的，与习题11.57和习题11.58讨论的连续时间系统的结果相对应。在离散时间中，也能够考虑在经过若干步以后完全地跟踪给定输入的系统设计问题。这种系统称为临界阻尼反馈系统(deadbeat feedback system)。
现考虑图11-60所示的离散时间系统，其
。
证明：整个闭环系统是一个临界阻尼反馈系统，而且在经过一步以后，就能完全跟踪上一个阶跃输入，即若x[n]=u[n]，那么n≥1时e[n]=0。
(d)证明图11-60的反馈系统，在
下是一个临界阻尼系统，并具有如下跟踪性质：在经过若干步之后，输出能完全跟踪一个单位阶跃，问在哪一步，误差e[n]首先到达零？
(e)更一般地，对于图11-60所示的反馈系统，求出使y[n]在n≥N后完全跟踪上一个单位阶跃的H(z);事实上，这是要使
其中ak是给定的常数。
(f)若图11-60所示系统中的
。
证明：该系统在经过两步以后就能完全跟踪上一个斜坡信号x[n]=(n+1)u[n]。
若离散时间信号反馈系统开环系统函数表达式如下(都满足K＞0)，分别画出奈奎斯特图，并求使系统稳定的K值范围。
(1)若离散时间信号反馈系统的开环系统函数表达式为
其中极点
(1)在z平面画根轨迹图;
(2)求为保证系统稳定的K值范围.
(a)再次考虑例11.2的反馈系统：
，K＜0时的根轨迹图如图11-30(b)所示。对某一K值，闭环极点位于jω轴上。通过考虑方程
的实部和虚部，若s=jω对任何给定的K值位于根轨迹上，就必须满足上式，依此求出这个K值和相应的闭环极点位置。利用这一结果，再加上例11.2中的分析，求出使闭环系统稳定的全部K值(正的和负的)的范围。
(b)注意，当|K|足够大时，该反馈系统是不稳定的。解释为什么对连续时间反馈系统，当G(s)H(s)在右半平面有一个零点时，对离散时间反馈系统，当G(z)H(z)在单位圆外有一个零点时，这个结论一般都是正确的。
考虑图11-3(a)所示的基本连续时间反馈系统，确定下列H(s)和G(s)的增益和相位裕度：
。
以实现一个递归滤波器。为此，考虑示于图11-55(b)中的结构，其中H(z)是图11-55(a)的非递归线性时不变系统的系统函数。试求该反馈系统总的系统函数，并求出关于整个系统输入和输出的差分方程。
(b)现在假定图11-55(b)中的H(z)是一个递归线性时不变系统的系统函数，这是假设
证明：如何能求得系数K，c1，...，cn和d0，...，dN的值，使得闭环系统函数为
其中ai和bi都是已给定的系数。
给出离散时间高通滤波器的技术指标
，考虑采用双线性变换法
设计一IIR滤波器来逼近该指标。 （1）原型连续时间滤波器的通带截止频率是多少？ （2）将该离散时间滤波器用于下图系统中处理连续时间信号，则整个等效连续时间系统的通带截止频率是多少？
考虑一个连续时间反馈系统，其闭环极点满足
，利用奈奎斯特图和奈奎斯特稳定判据确定该闭环系统是稳定的K值范围。
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，问若要使该系统稳定，常数
应满足的条件时（）。
，求单位阶跃响应
和调节时间
。
