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设向量组β1，β2，…，βm(m＞1)可由向量组α1，α2，…，αm线性表出为：β1=α2+α3+…+αm，β2=α1+α3+…+αm，…，βm=α1+α2+…+αm-1.证明：向量组α1，α2，…，αm的秩等于向量组β1，β2，…，βm的秩.
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A、
B、(1)中的向量都可由(2)中的向量线性表示，同时(2)中的向量也都可由(1)中的向量线性表示.
C、
.
D、
.
A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示
B．αm不能由(I)线性表示，但可能由(Ⅱ)线性表示
C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示
D．αm可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示
若β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表出，则β，α1，α2，…，αm线性相关．
若β不能由向量组α1，α2，…，αm线性表出，则β，α1，α2，…，αm线性无关？
设有向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5.如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4.证明：向量组(Ⅳ)：α1，α2，α3，α5-α4的秩为4.
设有向量组α1=(1，2，3，-4)，α2=(2，3，-4，1)，α3=(2，-5，8，-3)，α4=(5，26，-9，-12)，α5=(3，-4，1，2).求该向量组的一个极大无关组，并用极大无关组线性表出该组中的其它向量。
设矩阵Am×n经初等行变换变成了矩阵Bm×n，证明：A的由第j1，j2，…，jr列组成的向量组与.B的由第j1，j2，…，jr列组成的向量组有相同的线性相关性.
已知向量组α1=(1，1，2，-2)，α2=(1，3，-x，-2x)，α3=(1，-1，6，0)的秩为2，求x的值.
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为
(A)向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示.
(B)向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示.
(C)向量组α1，…，αm与向量组β1，…βm等价.
(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表出.证明：在向量组(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组α2，α3，…，αr，βj线性无关.
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