题目内容
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提问人:网友shuxinmiao
发布时间:2022-06-23
[主观题]
设A是n级可逆实对称矩阵,证明:A是正定矩阵当且仅当对一切n级正定矩阵B,有tr(AB)>0。
设A是n级可逆实对称矩阵,证明:A是正定矩阵当且仅当对一切n级正定矩阵B,有tr(AB)>0。
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1)A是n级可逆矩阵,求下列二次型
的矩阵;
2)证明:当A是正定矩阵时,f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时,讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
A.AB,A+B一定都是正定实对称矩阵
B. AB是正定实对称矩阵,A+B不是正定实对称矩阵
C. A+B是正定实对称矩阵,AB不一定是正定实对称矩阵
D. AB必不是正定实对称矩阵,A+B必是正定实对称矩阵
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