题目内容
(请给出正确答案)
提问人:网友shuxinmiao
发布时间:2022-06-23
[主观题]
证明:如果数域K上n级对称矩阵A的顺序主子式全不为零,那么存在K上主角元全为1的上三角矩阵B与主对角元全不为零的对角矩阵D。使得A=B'DB;并且A的这种分解式是惟一的。
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设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
设A=(aij)n×n是正定矩阵,Ak表示A左上角的k阶子方阵(k=1,2,…,n-1,并称Ak为A的k阶顺序主子阵).证明:
(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:
(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
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