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提问人：网友shuxinmiao
发布时间：2022-06-19
[主观题]
设B、C分别是复数域上sXr、rXn列满秩、行满秩矩阵,则(BC)+=C+B+
设B、C分别是复数域上sXr、rXn列满秩、行满秩矩阵,则（BC)+=C+B+
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设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank(CD)=r．
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第2题
矩阵的列（行)向量组如果是线性无关的，就称该矩阵为列（行)满秩的。证明：设A是mxr矩阵，则A是列满
矩阵的列(行)向量组如果是线性无关的，就称该矩阵为列(行)满秩的。证明：设A是mxr矩阵，则A是列满秩的充分必要条件为存在mxm可逆矩阵P使
同样地，A为行满秩的充分必要条件为存在rxr可逆矩阵Q使A=(Em，O)Q。
第3题
设s×n矩阵A的秩为r（r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．
设s×n矩阵A的秩为r(r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．
第7题
一个矩阵称为行（列)满秩矩阵，如果它的行（列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，
一个矩阵称为行(列)满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C，使得A=BC．
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第11题
设A是sXn矩阵。证明:(1) A是列满秩矩阵当且仅当存在s级可逆矩阵P,使得(2) A是行满秩矩阵当且仅
设A是sXn矩阵。证明:（1) A是列满秩矩阵当且仅当存在s级可逆矩阵P,使得（2) A是行满秩矩阵当且仅
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设A是sXn矩阵。证明:
(1) A是列满秩矩阵当且仅当存在s级可逆矩阵P,使得
(2) A是行满秩矩阵当且仅当存在n级可逆矩阵Q,使得
A=(1,0)Q.
