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提问人:网友anonymity 发布时间:2022-12-26
[主观题]

设{Ek}是Rn中的可测集列,若,试证明 .

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因为我们有.所以
.[注] (i)令En=(0,2)(n是奇数),En=(1,3)(n是偶数),则,且有
.
(ii)令En=(0,1/n)×[0,n](n∈N),则有
, m(En)=1,
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第4题
设f:Rn→Rn是一双射,且保持点集的外测度不变,证明:对任何可测集,f(E)也是可测集.
设f:Rn→Rn是一双射,且保持点集的外测度不变,证明:对任何可测集,f(E)也是可测集.

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第7题
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设f(x)是[a,b]上的有界函数,其不连续点集记为D.若D只有可列个极限点,则f(x)是[a,b]上的Riemann可积函数.

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第8题
试证明: 设f(x)定义在可测集上.若f2(x)在E上可测,且{x∈E:f(x)>0}是可测集,则f(x)在E上可测.

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第9题
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第10题
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