设m×n矩阵A的秩为n,又已知n维列向量组α1,α2,…,αs(s≤n)线性无关. 证明:向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
设m×n矩阵A的秩为n,又已知n维列向量组α1,α2,…,αs(s≤n)线性无关.
证明:向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
设m×n矩阵A的秩为n,又已知n维列向量组α1,α2,…,αs(s≤n)线性无关.
证明:向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
3-8(单项选择题) 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是
(A)α1+α2,α2+α3,α3-α1.
(B)α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3.
(C)α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1.
(D)α1+α2+α3,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3. [ ]
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.问
(1) α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论.
(2) α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
设A为n阶方阵,k为正整数,使齐次线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设有向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T.
(1) p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出.
(2) p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.
设有向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t).
(1) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
(2) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?并在此时将α3表示为α1和α2的线性组合.
与向量α1=(1,-1,0,2),α2=(2,3,1,1),α3=(0,0,1,2)都正交的一个单位向量是______.
设3阶方阵A的特征值为1,-1,0,对应的特征向量分别为α1,α2,α3.令矩阵B=A2-2A+3E.求B-1的特征值与特征向量.
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