设A是数域K上sXn矩阵,证明:如果A行满秩,那么有AA-=Is
设A是sXn矩阵。证明:
(1) A是列满秩矩阵当且仅当存在s级可逆矩阵P,使得
(2) A是行满秩矩阵当且仅当存在n级可逆矩阵Q,使得
A=(1,0)Q.
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
设A∈Mm,r(K).证明:
(1)A为列满秩矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P∈Mm(K),使A=
;
(2)A为列满秩矩阵的充分必要条件是存在行满秩矩阵B∈Mr,m(K),使
BA=Er.
设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等矩阵,那么
(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:
(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
为了保护您的账号安全,请在“简答题”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!