设向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则以下选项中错误的结论为()。
A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
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- · 有2位网友选择 C,占比20%
- · 有2位网友选择 A,占比20%
- · 有2位网友选择 D,占比20%
A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
设向量组α1,α2,…,αs的秩为r(r<s),求证:α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量组均可以成为该向量组的极大无关组.
向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则其中任意r个线性无关向量部分组构成它的一极大无关组.
若向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则其中任意r个向量构成一个极大无关组?
向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则至少有一个含r个向量的无关部分组.
向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则其中任意r个向量组成的部分组线性无关?
A.A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
B.B.α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关
C.C.α1,α2,…,αs中任一向量可由其他r个向量线性表示
D.D.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
A.α1,α2,…,αs线性相关
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
C.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D.α1,α2,…,αs的最大无关组含r个向量
A.必定r<s
B.向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关
C.向量组中任意r个向量线性无关
D.向量组中任意个r+1向量必定线性相关
向量组α1,α2,…,αs的秩为r,当每个向量都可以由其中某r个向量线性表出,则这r个向量即为一极大无关组.
若向量组α1,α2,…,αs的秩为r,且其中有一个向量可以由其中某r个向量线性表出,则这r个向量即为一极大无关组?
A.若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,则(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出
B.若秩r(α1,…,αs,β1,…,βt)=r,则(Ⅰ)与(Ⅱ)可互相线性表出
C.若s=t,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价
D.若r=n,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价
设m×n矩阵A的秩为n,又已知n维列向量组α1,α2,…,αs(s≤n)线性无关.
证明:向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示
B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价
D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价
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