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(请给出正确答案)
提问人:网友shuxinmiao
发布时间:2022-06-29
[主观题]
设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ0是A的l重特征值,那么λ02是A2的I重特征值。
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如图所示,设是数域K上一个多项式。证明:如果λ0是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ0的一个特征向量,那么f(λ0)是矩阵f(A)的一个特征值,且α是f(A)的属于f(λ0)的一个特征向量。
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:
如果
那么|A|>0
设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等矩阵,那么
证明:如果数域K上n级矩阵A满足
其中bi∈K,i=0,1,...,m,且b0≠0,那么A可逆:并且求A-1。
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