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如图所示，设
是n级正定矩阵,其中A是r级矩阵(r＜n)。证明:A,D,D—B'A-1B都是正定矩阵
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如图所示，设
是n级正定矩阵，其中A是r级矩阵。证明
|M|≤|A||D| (9)
并且等号成立当且仅当B=0。
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：
ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。
设实对称矩阵A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．
设
其中A，B分别是m、n阶矩阵。求证：若D是正定矩阵，则A、B都是正定矩阵.反之也成立。
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