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证明:对任何n阶方阵A,必存在λ0∈K,使得λ0En-A是可逆阵.
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已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵).
设n×r(r<n)实矩阵A的秩为r,证明:存在n×(n-r)实矩阵B,使得[A,B]为n阶可逆方阵.
设A为n阶复方阵.证明:存在酉矩阵Q,使得Q-1AQ为对角矩阵的充分必要条件是A为正规矩阵.
设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0,
求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
证明:对任意给定的m个整数a1,a2,…,am,必存在k和l(0≤k≤l≤m),使得ak+1+ak+2+…+al能被m整除.
设α1,…,αk(k<n)是Rn中k个线性无关的列向量,证明:存在n阶满秩方阵P,P以此k个向量为其前k列.
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