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设α1，…，αk(k＜n)是Rn中k个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，P以此k个向量为其前k列.
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n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是
(A)存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm≠0.
(B)α1，α2，…，αm中任意两个向量都线性无关.
(C)α1，α2，…，αm中存在一个向量，它不能由其余向量线性表出.
(D)α1，α2，…，αm中任意一个向量都不能由其余向量线性表出. [ ]
向量组
,
,
的秩为_______, 它是______的向量组.
A、2，线性无关；
B、2，线性相关；
C、3，线性无关；
D、3，线性相关.
A. DMC1，FWC2，SDAC2。
B. DMC2，FWC1，FWC2。
C. DMC3，FWC1，SDAC1。
D. DMC1，FWC2，SDAC1。
设α1，α2，…，αm均为n维列向量，那么下列结论正确的是( )．
(A) 若k1α1+k2α2+kmαm=0，则α1，α2，…，αm线性相关．
(B) 若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关．
(C) 若α1，α2，…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…km，都有k1α1+k2α2+…+kmαm=0．
(D) 若0α1+0α2+…+0αm=0，则α1，α2，…，αm，线性无关．
设方阵A=(aij)n×n的行列式|A|=0，aij的代数余子式记为Aij(i，j=1，2，…，n)，已知A21≠0，证明：齐次线性方程组Ax=0的通解为x=k(A21，A22，…，A2n)T，其中志为任意常数.
已知n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs与(Ⅱ)β1，β2，…，βt有相同的秩r，则错误的命题是（）。
A．若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，则(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出
B．若秩r(α1，…，αs，β1，…，βt)=r，则(Ⅰ)与(Ⅱ)可互相线性表出
C．若s=t，则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价
D．若r=n，则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价
设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量αi都不能由α1，α2，…，αi-1线性表出(i=2，3，…，m).
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矩阵
的秩为
，
，则非齐次线性方程组
的所有解向量中线性无关向量的个数为3.
