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提问人:网友shuxinmiao
发布时间:2022-06-23
[主观题]
证明:如果A是n级正定矩阵,B是n级实对称矩阵,则存在一个n级实可逆矩阵C,使得C'AC与C'BC都是对角矩阵。
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1)A是n级可逆矩阵,求下列二次型
的矩阵;
2)证明:当A是正定矩阵时,f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时,讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
如图所示,设
是n级正定矩阵,其中A是r级矩阵(r<n)。证明:A,D,D—B'A-1B都是正定矩阵
证明:1)如果是正定二次型,那么
是负定二次型。
2)如果A是正定矩阵,那么|A|≤annHn-1,这里Hn-1是A的Hn-1级的顺序主子式;
3)如果A是正定矩阵,那么|A|≤a11a22...ann;
4)如果T=(tij)是n级实可逆矩阵,那么
n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。
A.所有K级子式为正(K=1,2,…,n)
B.A的所有特征值全为正
C.A-1为正定矩阵
D.秩(A)=n
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