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设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，X1，X2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明X1＋X2不是A的特征向量．
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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量.试求矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值.
设n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解． (1)求A的特征值与特征向量； (2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝A．
设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n，二次型
(1)求二次型f的矩阵;
(2) 二次型
的规范形是不相同？说明理由。
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知
求矩阵A。
设λ是n阶矩阵A的特征值，对应的特征向量为x。
(1)求矩阵kA，Ak，A*的特征值及对应的特征向量;
(2)若A可逆，求A-1的特征值及对应的特征向量;
(3)若P为n阶可逆矩阵，求P-1AP的特征值及对应的特征向量和AT的特征值;
(4)设
求f(A)的特征值及对应的特征向量。
设
A为n阶矩阵，I为n阶单位矩阵.定义
(1)已知
求f(A).
(2)已知
求f(A).
设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ
(1)证明λ≠0;
(2)求
的特征值和特征向量.
设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)-1;
(2)已知
，试求矩阵B。
设A, B为n阶矩阵，2A-B-AB=E, A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1) 证明: A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1；
(2) 已知
,试求矩阵B。
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