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提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-07
设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm（m≥2)线性无关每个向量αi都不能由α1，α2，…，αi-1线性表出（i=2，3，…，m).
[主观题]

设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm（m≥2)线性无关每个向量αi都不能由α1，α2，…，αi-1线性表出（i=2，3，…，m).

设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性无关设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm（m≥2)线性无关每个向量αi都不能由α1，α2，…每个向量αi都不能由α1，α2，…，αi-1线性表出(i=2，3，…，m).

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第1题
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组...

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为

(A)向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示.

(B)向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示.

(C)向量组α1，…，αm与向量组β1，…βm等价.

(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价.  [ ]

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第2题
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已知向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性无关，又向量β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βm-1=αm-1+αm，βm=αm+α1.试讨论向量组β1，β2，…，βm的线性相关性.

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第3题
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设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ1，ξ2，…，ξn.证明：A为对称矩阵.

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第4题
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设n阶方阵A满足A2=E.证明：A必相似于对角矩阵.

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第5题
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设n阶方阵A，B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn互不相同.证明：A与B相似.

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第6题
下列矩阵是否相似于对角矩阵为什么
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第7题
设方阵A=(a[subijsub])[subn×nsub]的元素全大于零，且A的每行元素之和均等于1.证明：
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第8题
设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=1，λ[sub2sub]=2，λ[sub3sub]=-3，方阵B=A[sup3sup]-7A+5E.求方阵B.
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第9题
设3阶方阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为α[sub1sub]，α[sub2sub]，α[sub3sub].令矩阵B=A[sup2sup]-2A+3E.求B[sup-1sup]的特征值与特征向量.
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