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提问人：网友shuxinmiao 发布时间：2022-06-23

[主观]

证明:如果A是n级斜对称实矩阵,那么e^A是正交矩阵。

简答题官方参考答案（由简答题聘请的专业题库老师提供的解答）

更多“证明:如果A是n级斜对称实矩阵,那么eA是正交矩阵。”相关的问题

第1题

设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明：（i)如果|trA|＞2，那么存在可逆实矩阵T，使得这里λ∈R且λ≠0，1，-1;（i

设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明：

(i)如果|trA|＞2，那么存在可逆实矩阵T，使得这里λ∈R且λ≠0，1，-1;

(ii)如果|trA|=2且A≠±1，那么存在可逆实矩阵T，使得

(iii)如果|trA|＜2，则存在可逆实矩阵T及θ∈R，使得

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第2题

设B是n级实矩阵,B'B的全部特征值排序成λ₁≥λ₂≥…≥λ_n。证明:如果B有特征值，那么B

的任一特征值μ满足:

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第3题

证明：如果A与B都是n级斜对称矩阵，则AB—BA也是斜对称矩阵．

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第4题

n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的，如果对于任意向量a，β∈V。证明：（i)反对称变换关于V的

n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的，如果对于任意向量a，β∈V。

证明：

(i)反对称变换关于V的任意规范正交基的矩阵都是反对称的实矩阵(满足条件A^T=-A的矩阵叫作反对称矩阵);

(ii)反之，如果线性变换σ关于V的某一规范正交基的矩阵是反对称的，那么σ一定是反对称线性变换;

(iii)反对称实矩阵的特征根或都是零，或者是纯虚数。

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第5题

设矩阵A=（aij)n×n.证明：

设矩阵A=(a_ij)_n×n可逆的对称实矩阵. 证明: 二次型

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