在欧氏空间R4中,子空间W=span{α1,α2,α3},其中α1=(1,0,-1,2)T,α2=(-1,1,1,0)T,α3=(3,-1,-3,4)T.求W⊥。
在欧氏空间R4中,子空间W=span{α1,α2,α3},其中α1=(1,0,-1,2)T,α2=(-1,1,1,0)T,α3=(3,-1,-3,4)T.求W⊥。
在欧氏空间R4中,子空间W=span{α1,α2,α3},其中α1=(1,0,-1,2)T,α2=(-1,1,1,0)T,α3=(3,-1,-3,4)T.求W⊥。
在R4中求由向量α1,α2,α3,α4生成的线性子空间的维数和一组基,其中α1=(2,0,1,2)T,α2=(-1,1,0,3)T,α3=(0,2,1,8)T,α4=(5,-1,2,1)T.
设e1,e2,…,e5是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α1,α2,α3所生成的V的子空间,其中α1=e1+e5,α2=e1-e2+e4,α3=2e1+e2+e3.试求W的一个标准正交基.
证明:函数组x3,x3+x,x2+1,x+1是F[x]3的一个基,并求f=x2+2x+3在该基下的坐标.
设e1,e2,…,en是n维欧氏空间V的一个基.证明:如果对于V中任意两个向量α=a1e1+a2e2+…+anen,β=b1e1+b2e2+…+bnen,都有
〈α,β〉=a1b1+a2b2+…+anbn(6-23)
则e1,e2,…,en是V的一个标准正交基.
设e1,e2,…,e5是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α1,α2,α3所生成的V的子空间,其中α1=e1+e5,α2=e1-e2+e4,α3=2e1+e2+e3.试求W的一个标准正交基.
在Rn×n中,对于A=(aij)n×n,B=(bij)n×n,验证
〈A,B〉=tr(ABT) (6-15)
为Rn×n的一个内积,并具体写出这个空间的柯西-许瓦兹不等式.
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