题目内容
(请给出正确答案)
提问人:网友psk091210
发布时间:2022-01-06
[主观题]
设A是m×n实矩阵,若r(ATA)=5,则r(A)=_________.
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A.A有实特征根,且与对角矩阵相似
B.若B1,B2是可交换的,则A有实特征根,且与对角矩阵相似
C.若B1,B2都对称,则A有实特征根,且与对角矩阵相似
D.ATA有实特征根,且与对角矩阵相似
设实对称矩阵A为m阶正定矩阵,B为m×n实矩阵,试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.
已知A为m×n实矩阵,求证:
ATA为正定矩阵秩(A)=n.
设n×r(r<n)实矩阵A的秩为r,证明:存在n×(n-r)实矩阵B,使得[A,B]为n阶可逆方阵.
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