如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或－1。（)

在欧几里得空间Rn中，如果α与β正交，则对任意实数k，l有kα与lβ也正交．

检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:

(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;

(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R，a为任意的平面向量,0为零向量.

(3)全体正实数R⁺,加法与数量乘法定义为

其中a,b∈R⁺,k∈R.

A.A^T

B.A²

C.A^*

D.kA(k≠0)

设λ_O是n阶矩阵A的一个特征值，试证:

(1)kλ_O是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).

(2)若A可逆，则是A^-1的一个特征值.

(3)1+λ_O是矩阵I+A的一个特征值.

A.若A为非零矩阵，则A可逆

B.若A没有全零行，则A可逆

C.若A可逆，则A没有全零行

D.若A可逆，k为任意实数，则kA可逆

A.α与β线性无关

B.α与β正交

C.对于任意的实数 k 都有‖α+kβ‖≥‖α‖

D.α与β线性相关

检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间:

(1)全体实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法与标量乘法;

(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;

(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;

(4)全体正实数R⁺,加法和标量乘法定义为: