设S是非零的反称实矩阵，证明：1)|E+S|＞1;2)设A是正定矩阵，则|A+S|＞|A|。

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.

设A为m×n实矩阵，已知证明：当λ＞0， 矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵， 已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵.证明：A^TA为正定矩阵的充分必要条件是r(A)=n.

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，B=λE+A^TA.证明：当λ＞0时，B为正定矩阵.

设A是正定矩阵，证明也是正定矩阵

A、

B、

C、

D、也是正定矩阵

E、也是正定矩阵,为阶实矩阵