设K为数域，V为K上的n维向量空间，证明:对所有的k∈K,a,β∈V,有

数域K上n阶矩阵全体M_n(K)组成线性空间V，定义V上的变换：φ(x)=AXB，其中A，B是两个n阶矩阵．证明：

(1)φ是V上的线性变换．

(2)φ是线性同构的充要条件是A，B都是可逆的．

将下列频段字母代码从高到底排列正确的是()。

A.V Ka K Ku

B.Ka V K Ku

C.V K Ka Ku

D.V Ka Ku K

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．

设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ^-1的不变子空间.

设是数域P上n维线性空间V的线性变换，则。

清除率的计算公式为

A、Cl=k×V

B、Cl=k/V

C、Cl=V/k

D、Cl=-k×V

E、Cl=-k/V

设和是n维线性空间V中的向量组。且是可逆矩阵，证明:与都是V的基，或者都不是V的基。