设n维向量组α1=(1,0,…,0)T,α2=(1,1,0,…,0)T,…,αn=(1,1,…,1)T,求证:向量组α1,α2,…,αn与n维标准向量组ε1=(1,0
设n维向量组α1=(1,0,…,0)T,α2=(1,1,0,…,0)T,…,αn=(1,1,…,1)T,
求证:向量组α1,α2,…,αn与n维标准向量组ε1=(1,0,…,0)T,ε2=(0,1,0,…,0)T,…,εn=(0,…,0,1)T等价.
设n维向量组α1=(1,0,…,0)T,α2=(1,1,0,…,0)T,…,αn=(1,1,…,1)T,
求证:向量组α1,α2,…,αn与n维标准向量组ε1=(1,0,…,0)T,ε2=(0,1,0,…,0)T,…,εn=(0,…,0,1)T等价.
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为
(A)向量组α1,…,αm可由向量组β1,…,βm线性表示.
(B)向量组β1,…,βm可由向量组α1,…,αm线性表示.
(C)向量组α1,…,αm与向量组β1,…βm等价.
(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
设向量组α1,α2,…,αr线性无关(r≥2),任取r-1个数k1,k2,…,kr-1,构造向量组β1,β2,…,βr-1,其中βi=αi+kiαr(i=1,2,…,r-1).
求证:向量组β1,β2,…,βr-1线性无关.
设向量组(Ⅰ)的秩为r,又向量组β1,β2,…,βr为(Ⅰ)中的线性无关组.证明:β1,β2,…,βr可作为(工)的极大无关组.
设向量组β1,β2,…,βm(m>1)可由向量组α1,α2,…,αm线性表出为:β1=α2+α3+…+αm,β2=α1+α3+…+αm,…,βm=α1+α2+…+αm-1.证明:向量组α1,α2,…,αm的秩等于向量组β1,β2,…,βm的秩.
设有向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4.证明:向量组(Ⅳ):α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
设有向量组α1=(1,2,3,-4),α2=(2,3,-4,1),α3=(2,-5,8,-3),α4=(5,26,-9,-12),α5=(3,-4,1,2).求该向量组的一个极大无关组,并用极大无关组线性表出该组中的其它向量。
设矩阵Am×n经初等行变换变成了矩阵Bm×n,证明:A的由第j1,j2,…,jr列组成的向量组与.B的由第j1,j2,…,jr列组成的向量组有相同的线性相关性.
已知向量组α1=(1,1,2,-2),α2=(1,3,-x,-2x),α3=(1,-1,6,0)的秩为2,求x的值.
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